已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-1＜a＜2
B、a＞2或a＜-1
C、a＜-1
D、a＞2
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）在R上既有極大值又有極小值，說(shuō)明其圖象先增后減再增，等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，即△＞0．
解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）=3x2+2（a+1）x+a+1，
∵f（x）在其定義域內(nèi)既有極大值又胡極小值，∴3x2+2（a+1）x+（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（a+1）2-12（a+1）＞0解得：a＜-1或a＞2．
故選擇：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三次函數(shù)極值存在的條件，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面
α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：
①對(duì)于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；
③對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；
④對(duì)于任意的平面α，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．
其中正確的序號(hào)是（　�。�
A、①③④B、③④
C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1-i）•（1+i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，g（x）=mx2（m＞0，x∈R），
①求H（x）=f（x）g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
②當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，討論曲線y=f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）若A，B是曲線y=f（x）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，kD是曲線y=f（x）在點(diǎn)D處的切線的斜率，試比較kD與kAB的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（1）（lg2）2+lg2×lg50+lg25；
（2）2log2
1
4
+(
9
16
)
1
2
+lg20-lg2-(log32)(log23)+(
2
-1)lg1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)f（x）的圖象上
（1）求證：{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
3
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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同步練習(xí)冊(cè)答案