Question

如圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)f（x），x∈D可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)x₀∉D，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，時，則發(fā)生器輸出x₁，其中x₁=f（x₀），并將x₁反饋回輸入端．現(xiàn)定義f（x）=2x+1，D=（0，50）．若輸入x₀=1，那么，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x₁=f（x₀）和x₀=1，f（x）=2x+1，得到首項(xiàng)和遞推式，用遞推式代入首項(xiàng)做出第二項(xiàng)、第三項(xiàng)，以此類推得到符合條件D=（0，50）的數(shù)據(jù)，數(shù)出個數(shù)，得到結(jié)論．

解答：解：依題意得x₁=f（x₀）=f（1）=3，
∵當(dāng)n≥2時，若x_n-1∈D，則輸出x_n=f（x_n-1）
=2x_n-1+1．
由此得到輸出數(shù)據(jù)分別為：3，7，15，31，63
∴當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為5．
故答案為：5

點(diǎn)評：本題是一個新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目的條件變形整理，得到我們熟悉的數(shù)學(xué)知識，看懂題意以后，題目解起來不麻煩，因?yàn)樗�考查的不是運(yùn)算，而是理解和實(shí)際應(yīng)用．