對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x）；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），依此類推．
若f（x）=x+，D=（0，+∞）．若輸入x=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x20=    ．
【答案】分析：根據(jù)程序，得到首項和遞推式，從而可得{}組成以為首項，為公差的等差數(shù)列，求出通項，即可得出結(jié)論．
解答：解：依題意得x1=f（x）=f（1）=，
∵當n≥2時，若xn-1∈D，則輸出xn=f（xn-1）=
∴=．
∴{}組成以為首項，為公差的等差數(shù)列
∴
∴
∴x20=121，
故答案為：121．
點評：本題是一個新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目的條件變形整理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器后輸出x1=f（x0）．
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f（x）=2x+1，D=（0，1000），若輸入x0=1，這樣，當發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），依此類推．
若f（x）=x+
x
+
1
4
，D=（0，+∞）．若輸入x0=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x20=
121
121
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)f（x），x∈D可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)x0∉D，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)x0∈D，時，則發(fā)生器輸出x1，其中x1=f（x0），并將x1反饋回輸入端．現(xiàn)定義f（x）=2x+1，D=（0，50）．若輸入x0=1，那么，當發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器后輸出x1=f（x）．
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f（x）=2x+1，D=（0，1000），若輸入x=1，這樣，當發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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