Question

空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影為△BCD的（　�。�

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

Answer 1

分析：過(guò)A作AO⊥平面BCD于O點(diǎn)，連接OB、OC、OD，可證出△AOB≌△AOC≌AOD，從而得到BO=CO=DO，即O到△BCD三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，因此點(diǎn)O是△BCD的外心，得到本題答案．

解答：解：過(guò)A作AO⊥平面BCD于O點(diǎn)，連接OB、OC、OD
∵AO⊥平面BCD，
∴AB、AC、AD在平面BCD內(nèi)的射影分別為OB、OC、OD
由此可得AB、AC、AD與平面BCD所成角分別為∠ABO、∠ACO、∠ADO
∵AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，即∠ABO=∠ACO=∠ADO
∠AOB=∠AOC=∠AOD=90°，AO是公共邊
∴△AOB≌△AOC≌AOD，可得BO=CO=DO
即：O到△BCD三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
因此點(diǎn)O是△BCD的外心
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間點(diǎn)A到△BCD三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求A在平面BCD的射影與△BCD的位置關(guān)系．著重考查了空間線面垂直的性質(zhì)和三角形五心的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．