【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則v·=x0+2z0=0,v· =y0+2z0=0,解方程組即得平面A1B1C的法向量.(2)利用向量法求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
(1)由題意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),故=(1,0,2),=(0,1,2),
設v=(x0,y0,z0)為平面A1B1C的法向量,則
v·=(x0,y0,z0)(1,0,2)=x0+2z0=0,
v·=(x0,y0,z0)(0,1,2)=y0+2z0=0,
即令z0=1,則v=(-2,-2,1).
(2)設直線AC與平面A1B1C夾角為θ,而=(1,0,0),
所以直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值sinθ
=.
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【題目】定義在R上的奇函數滿足,且在[0,1)上單調遞減,若方程在[0,1)上有實數根,則方程在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是
A. 12 B. 14 C. 6 D. 7
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所得的數據整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數為15.
(1)求該校報考飛行員的總人數;
(2)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據,若從全省報考飛行員的同學中(人數很多)任選三人,設表示體重超過65公斤的學生人數,求的分布列及數學期望.
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現從袋中隨機取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數;
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數學期望.
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【題目】在直角坐標系xOy 中,曲線C1的參數方程為:(),M是上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線.
(1)求的參數方程;
(2)在以O為極點,x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求.
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【題目】吸煙有害健康,遠離煙草,珍惜生命。據統(tǒng)計一小時內吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D. 不確定
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【題目】如圖,在多邊形中, , , , , 是線段上的一點,且,若將沿折起,得到幾何體.
(1)試問:直線與平面是否有公共點?并說明理由;
(2)若,且平面平面,求三棱錐的體積.
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