已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]
圓x2+y2=4的圓心到直線l：y=kx+2的距離為d=
2
k2+1

∵直線l：y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長為L，L≥
4
5
5

∴由垂徑定理，得2
r2-d2
≥
4
5
5
，
即2
4-d2
≥
4
5
5
，解之得d2≤
16
5

∴
4
k2+1
≤
16
5
，解之得k2≥
1
4

∵直線l經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，
∴b=2且c=
a2-b2
=-
2
k
，即a2=4+
4
k2

因此，橢圓的離心率e滿足e2=
c2
a2
=
4
k2
4+
4
k2
=
1
1+k2

∵k2≥
1
4
，∴0＜
1
1+k2
≤
4
5
，可得e2∈（0，
2
5
5
]
故選：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知M是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I是△MF1F2的內(nèi)心，延長MI交F1F2于N，則
|MI|
|NI|
等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案