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已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標準方程．
由于橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，
則2a=12，a=6，
又由橢圓的離心率為
1
3
，
則
c
a
=
c
6
=
1
3
，
故a=6，c=2，
∴b2=a2-c2=32，
故所求橢圓的方程為
x2
36
+
y2
32
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：y=kx+2（k為常數）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過A（2，0），B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求tan∠ATM．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2

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