20．已知函數(shù)f（x）=x-2lnx（a∈R）．求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程和極值．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極小值，無極大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x-2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1-$\frac{2}{x}$，
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率為1-2=-1，
切點(diǎn)為（1，1），
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y-1=-（x-1），
即為x+y-2=0；
由x＞0，f′（x）＞0，可得x＞2；f′（x）＜0，可得0＜x＜2，
即f（x）的增區(qū)間為（2，+∞），減區(qū)間為（0，2），
可得f（x）的極小值為f（2）=2-2ln2，無極大值．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和極值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{11}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．6$\sqrt{3}$D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．
（1）若b=5，求△ABC的面積；
（2）若b＞8，證明：角B為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=2x-sinx的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)y=-x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)N（c，d）在函數(shù)y=x-2的圖象上，則$\sqrt{（a+c）^{2}+（b+d）^{2}}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）曲線C1橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的三倍得到曲線C2．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸且單位長度一樣的極坐標(biāo)系中，求曲線C2的極坐標(biāo)方程
（2）若M，N兩點(diǎn)在曲線C2上，且OM⊥ON．求$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$的值．
（3）已知C3的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\end{array}\right.（t為參數(shù)），P為{C_2}上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線{C_3}$的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范圍是（　　）
A．[-4，2）B．[-4，2]C．（0，2）D．（-4，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某高校為調(diào)查1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），從中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是700．

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同步練習(xí)冊答案