Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論，利用a＞1時(shí)增，0＜a＜1時(shí)減可得a，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a^x區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，
    最大值為f（2）=a²≤2，得1＜a≤∴
   g（a）=log₂a∈（0，]當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=a^x區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，
    最大值為f（-2）=a^-2≤2，得，∴g（a）=log₂a∈[-，0]
故選  A
點(diǎn)評(píng)：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x的單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論