如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點(diǎn)，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．

 

 

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【解析】證明：連接PC，易證PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．

∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，從而∠F＝∠ACP．

又∠EPC為△CPE與△FPC的公共角，

從而△CPE∽△FPC，∴＝，

∴PC2＝PE·PF．

又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知向量，若與垂直，則( ).

A． B． C．1 D．4

 

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設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則 ．

 

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如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，則線段CE的長為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，過B作CA的垂線，交CA的延長線于E，交DA的延長線于F，則AF＝________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)

A．4∶10∶25 B．4∶9∶25

C．2∶3∶5 D．2∶5∶25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-4算法初步（解析版） 題型：選擇題

已知某流程圖如圖所示，現(xiàn)分別輸入選項(xiàng)中所述的四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(　　)

A．f(x)＝2x4＋3x2 B．f(x)＝x3

C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-2用樣本估計(jì)總體（解析版） 題型：填空題

某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了，甲實(shí)際得80分卻記成了50分，乙實(shí)際得70分卻記成了100分，更正后平均分為________，方差為________．

 

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若過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為________．

 

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