Question

9．如圖，建造一幢寬為2l，房頂橫截面為等腰三角形的住房，當∠ABC=45°時，可使雨水從房頂最快流下．

Answer 1

分析 由物體的受力分析，考慮在豎直方向有F=mgsinθ=ma，則a=gsinθ，根據(jù)屋面與傾斜角的關系，可得關于時間的不等式，再利用基本不等式即可得到答案．

解答 解：設∠ABC=θ，AB=s，則
由F=mgsinθ=ma，得
a=gsinθ，
又因為$s=\frac{l}{cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
所以${t}^{2}=\frac{2l}{asinθ}=\frac{4l}{gsin2θ}≥\frac{4l}{g}$，
當θ=45°時，等號成立．
故答案為：45°．

點評 本題考查現(xiàn)實生活實例中的基本不等式，找出時間關于傾斜角的關系式是解決本題額關鍵，屬中檔題．