4．已知△OAB中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，N為AO三等分點，M為OB中點，BN與AM交于點G，求$\overrightarrow{OG}$．

分析 利用向量共線定理和共面向量定理即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow$，即$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，
由N為AO三等分點，得$\overrightarrow{OG}=\frac{2x}{3}\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，
因為B、N、G三點共線，所以$\frac{2x}{3}$+y=1       …①
同理$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+\frac{y}{2}\overrightarrow{OB}$，
又A、M、G三點共線，所以x+$\frac{y}{2}$=1          …②
由①、②解得x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{OG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．

點評 本題考查向量共線定理和共面向量定理及推理能力和計算能力，屬于中檔題．

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