（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）取的中點連接，
因為，所以為等邊三角形，
所以，
又因為面面，所以面，                       ……2分
所以四棱錐的體積              ……5分

（Ⅱ）連接交于，連接，
因為為菱形，所以，
又為的中點，所以∥，
因為,,
所以∥面.                                                  ……9分
（Ⅲ）連接，分別以為軸建立空間直角坐標系.
則
,
                                 ……10分
設面的法向量，則，
令，則.
設面的法向量為，則，
令，則.                                        ……12分
則所以二面角的余弦值為       ……14分
點評：解答立體幾何的證明題，要把定理需要的條件意義列出來，缺一不可；求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，，分別是、的中點.
(1)證明：
(2)設， 若為線段上的動點，與平面所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設、的中點分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形關于直線對稱，。
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列正方體的側(cè)面展開圖，其中分別是正方體的棱的中點，那么，在原正方體中，與所在直線為異面直線的是                                

A                  B                C                   D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是△OAB，OB=AB=2，則該直觀圖所表示的平面圖形的面積為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于
A．B．3+2
C．2D．6+2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是
A．           B．          C．24           D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為        

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