已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．
【答案】分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線l的方程；
（2）利用弦長|PQ|=2和圓的內接矩形，得對角線是圓的直徑即可求出圓的內接矩形的面積．
解答：解：（1）對于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進而x2+y2=4x；
對于l：由（t為參數(shù)），
得，即．（5分）
（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，
則弦心距，
弦長，
因此以PQ為邊的圓C的內接矩形面積．（10分）
點評：本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程向直角坐標方程轉化，參數(shù)方程向普通方程轉化，以及圓內幾何圖形的性質等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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