【題目】在四棱錐中,為正三角形,平面平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數f(x)在R上的單調性,并用單調函數的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實數a使函數f(x)為奇函數?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,.
(1)如果函數的單調遞減區(qū)間為,求函數的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數的圖象在點處的切線方程;
(3)已知不等式恒成立,若方程恰有兩個不等實根,求的取值范圍.
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【題目】定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數,記{x}=x-[x],其中.設, ,當時,不等式解集區(qū)間的長度為,則的值為_______.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數方程為(為參數).
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與曲線的位置關系;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機構為了解大學生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關注情況,隨機調查了某大學的位大學生,得到信息如下表:
(Ⅰ)從所抽取的人內關注“星聞”的大學生中,再抽取三人做進一步調查,求這三人性別不全相同的概率;
(Ⅱ)是否有以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”,并說明理由;
(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學隨機抽取位男大學生,設這人中關注“星聞”的人數為,求的分布列及數學期望.
附: .
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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