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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過，可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 利用等體積法，解得.

試題解析（1）證明：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面.

（2）由已知可得，取中點為，連結，由于，所以為等腰三角形，從而，，由（1）知平面所以到平面的距離為1，，令到平面的距離為，有，解得.

點晴：本題考查的是空間的線面關系和空間多面體體積的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問點到平面的距離利用等體積法，，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為 (其中為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設點(0，2)，和交于兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統計成績后，

得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)已知函數f(x)的定義域為[0,1]，求f(x2＋1)的定義域；

(2)已知f()的定義域為[0,3]，求f(x)的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你發(fā)現了什么結論？并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數）。

（1）函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數g(x)的圖象相切，求實數b的值；

（2）若函數h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調，求實數b的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若滿足①；②當，且時,都有；③當，且時， ，則稱為“偏對函數”．現給出四個函數： ； ． 則其中是“偏對稱函數”的函數個數為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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