【題目】已知空間幾何體中，與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明

（2）求點(diǎn)到平面的距離

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取BC和BD的中點(diǎn)H、G，利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結(jié)果；

（2）分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離，再利用等體積法即可求得到平面的距離.

如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG，HG為所求直線，

證明如下：因?yàn)?/span>BC和BD的中點(diǎn)H、G，所以,

又平面平面，且平面BCD

又平面平面. ,得，

所以 ，即

所以，所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行.

由（1）可得，即平面ABC

所以點(diǎn)E到平面ABC的距離和點(diǎn)O到平面ABC的距離相等，記為

三角形ABC的面積

而三角形ACE的面積

用等體積法可得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且..

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】獎(jiǎng)飯店推出甲.乙兩種新菜品，為了了解兩種菜品的受歡迎程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)兩種菜品每天的銷售量，得到下面的莖葉圖.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）

A.甲菜品銷售量的眾數(shù)比乙菜品銷售量的眾數(shù)小

B.甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小

C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大

D.甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 當(dāng)時(shí)，的最小值等于____；若對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）證明：存在點(diǎn)，使得平面，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列A：，，…中的項(xiàng)均為不大于的正整數(shù).表示，，…中的個(gè)數(shù)（）.定義變換，將數(shù)列變成數(shù)列：，，…其中.

（1）若，對(duì)數(shù)列：，寫(xiě)出的值；

（2）已知對(duì)任意的（），存在中的項(xiàng)，使得.求證： （）的充分必要條件為（）；

（3）若，對(duì)于數(shù)列：，，…，令：，求證：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關(guān)于對(duì)稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面．

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案