Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x-

2x-1

       
（2）y=x+2

x-1

（3）y=x⁴+4x²+1                              
（4）y=6-

5-4x-x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行求解，分別求出它們的值域．

解答： 解：（1）令

2x-1

=t（t≥0），
則：x=

t2+1

2

，
∴y=

t2+1

2

-t=

(t-1)2

2

≥

1

2

，
∴函數(shù)的值域為[

1

2

，+∞）；
（2）令

x-1

=t（t≥0），
則：x=t²+1，
∴y=t²+1+2t=（t+1）²≥1，
∴函數(shù)的值域為[1，+∞）；
（3）y=x⁴+4x²+1≥1，
∴函數(shù)的值域為：[1，+∞）；
（4）∵5-4x-x²≥0，
∴-5≤x≤1，
令g（x）=-（x+2）²+9，
對稱軸x=-2，
∴g（x）在[-5，-2）遞增，在（-2，1]遞減，
∴x=-2時，g（x）最大為9，x=1，或x=-5時，g（x）最小為0，
∴，x=-2時，y最小為3，x=1或x=-5時，y最大為6，
∴函數(shù)的值域為：[3，6]．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域問題，換元法是常用方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．