Question

已知（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展開式中x⁹的系數(shù)為-

21

2

，則

∫

a -a

（1+sinx）dx的值等于

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：二項式定理

分析：在（x²-

1

ax

）⁹的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于9，求得r的值，由x⁹的系數(shù)為-

C

3 9

a^-3=-

21

2

，求得a=2，可得

∫

a -a

（1+sinx）dx=

∫

2 -2

（1+sinx）dx 的值．

解答： 解：（x²-

1

ax

）⁹的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 9

•（-1）^r•a^-r•x^18-3r，
令18-3r=9，求得r=3，中x⁹的系數(shù)為-

C

3 9

 a^-3=-

21

2

，∴a=2，

∫

a -a

（1+sinx）dx=

∫

2 -2

 （1+sinx）dx=（x-cosx） 

|

2 -2

=（2-cos2）-（-2-cos2）=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．