已知曲線C：，給出下列四個命題：
①曲線C與兩坐標(biāo)圍成的圖形面積不大于
②曲線C上的點到原點的距離的最小值為
③曲線C關(guān)于點（，）中心對稱
④當(dāng)x≠0，1時，曲線C上所有點處的切線斜率為負(fù)值
其中正確命題個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：利用曲線方程的特點結(jié)合曲線的圖象分別進(jìn)行判斷即可．
解答：曲線方程為，交換x，y的位置后曲線方程不變，所以曲線C關(guān)于直線y=x對稱，且在第一象限內(nèi)，因為點（，）在曲線上，由圖象可知曲線在直線y=-x+1的下方，且為凹函數(shù)如圖：
由以上分析可知：①曲線C與兩坐標(biāo)圍成的圖形面積不大于，正確．
②曲線C上的點到原點的距離的最小值為，②正確．
③因為點（，）在曲線上，所以由圖象可知關(guān)于點（，）在曲線上，不對稱所以③錯誤．
④因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)x≠0，1時，曲線C上所有點處的切線斜率為負(fù)值，所以④正確
故選C．
點評：本題主要考查曲線方程的性質(zhì)的判斷和推理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，綜合性較強難度較大．
練習(xí)冊系列答案
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已知α，β為復(fù)數(shù)，給出下列四個命題：

①若α2∈R，則α∈R或α是純虛數(shù)；

②若，則α＝±β或α＝βi；

③若α＋β∈R，則α·β∈R或；

④若α＋β＞0，且α·β＞0，則α＞0且β＞0

上述命題中假命題的個數(shù)是

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

．已知直線，平面，給出下列四個命題

①若，則    ②若，則

②若      ④若

其中正確命題 的個數(shù)是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知曲線C：數(shù)學(xué)公式，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有數(shù)學(xué)公式
寫出正確結(jié)論的序號________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津一中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有
寫出正確結(jié)論的序號    ．

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