（本題滿分14分）

如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.

 

 

【答案】

解法一：設(shè)時刻t s時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為r cm, 水深為h cm.

則                                     2分

   5分

                7分

記水升高的瞬時變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于）

從而有，當(dāng)h=4時，解得   12分

答：當(dāng)水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。         14分

解法二：仿解法一，可得，即      4分

    5分

當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于   12分

當(dāng)h=4時,水升高的瞬時變化率是.                                14分

解法三：水面高為4 cm時，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積) ,              8分

故.當(dāng)無限趨近于0時得                   10分

即                                                     12分

答：當(dāng)水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。                 14分

解法四：設(shè)t 時刻時注入杯中的水的高度為 h ,杯中水面為圓形，其圓半徑為r      1分

如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O 分別為DE，BC中點(diǎn)，

容易求證∽，那么           2分

時刻時杯中水的容積為V=     3分

又因?yàn)閂=20t,                                 4分

則    即           6分

                            8分

當(dāng)h=4 時，設(shè)t=t1,

由三角形形似的，               9分

那么              10分

      12分

答:當(dāng)水高為4 cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s                   14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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