7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+1-2，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){an}滿足bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （I）利用遞推關(guān)系即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（I）∵Sn=2n+1-2，n∈N*．
∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n．
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴${a}_{n}={2}^{n}$．
（2）bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{{2}^{n+1}-2}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$
=2n-2n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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