Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，
（1）求通項a_n
（2）若S_n=80，求n
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足log₂b_n=a_n-12，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得

a1+9d=30 a1+19d=50

，由此能求出a_n．
（2）由已知得S_n=12n+

n(n-1)

2

×2=n²+11n=80，由此能求出n=5．
（3）由log₂b_n=a_n-12=2n-2，得b_n=2^2n-2=4^n-1，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁₀=30，a₂₀=50，
∴

a1+9d=30 a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）∵a₁=12，d=2，
∴S_n=12n+

n(n-1)

2

×2=n²+11n，
∵S_n=80，∴n²+11n=80，
解得n=5．或n=-16（舍），
故n=5．
（3）∵log₂b_n=a_n-12=2n-2，
∴b_n=2^2n-2=4^n-1，
∴{b_n}是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，
∴T_n=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的項數(shù)n的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．