Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）x為何值時(shí)，a^3x+1＞a^-2x成立；
（2）若y=a^x的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

1

4

），求a的值；
（3）函數(shù)y=a^x的圖象經(jīng)過怎樣的移動(dòng)可得到函數(shù)y=a^x-1+1的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題,指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分類討論當(dāng)0＜a＜1時(shí)，3x+1＜-2x，當(dāng)a＞1時(shí)，3x+1＞-2x，求解即可．
（2）由已知：（

1

4

，

1

2

）在y=a^x的圖象上，代入解析式即可．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律．

解答： 解：（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x在x∈R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
由a^3x+1＞a^-2x
知：3x+1＜-2x
解得x＜-

1

5

，
當(dāng)a＞1時(shí)，3x+1＞-2x，解得x＞-

1

5

，
（2）∵y=a^x的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

1

4

），
∴由已知：（

1

4

，

1

2

）在y=a^x的圖象上，
解

1

2

=a

1

4

，得a=

1

16

，
（3）函數(shù)y=a^x的圖象，將函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位．
可得到函數(shù)y=a^x-1+1的圖象

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，解不等式，屬于容易題．