已知方程x2+y2-2mx+2my-2=0表示的曲線恒過第三象限的一個定點A，若點A又在直線l：mx+ny+1=0上，則當正數(shù)m，n的乘積取得最大值時直線l的方程是________．

x+y+2=0
分析：先根據(jù)方程x2+y2-2mx+2my-2=0，確定第三象限的定點A的坐標，代入直線l：mx+ny+1=0上，利用基本不等式，可求正數(shù)m，n的乘積的最大值，故可求直線方程．
解答：∵方程x2+y2-2mx+2my-2=0
∴x2+y2-2-2m（x-y）=0
解方程組
得或
∵A在第三象限
∴A（-1，-1）
∵點A在直線l：mx+ny+1=0
∴m+n=1
∵m＞0，n＞0
∴
當且僅當m=n=時，正數(shù)m，n的乘積取得最大值
∴直線l：mx+ny+1=0為直線l：x+y+2=0
故答案為：x+y+2=0
點評：本題以圓的方程為載體，考查定點問題，考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的方程確定定點的坐標．
練習冊系列答案
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已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標原點O，求m的值?

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