【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4正方體中，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.

【答案】18

【解析】

過(guò)點(diǎn)與直線垂直的所有直線在過(guò)點(diǎn)與垂直的平面上，所以點(diǎn)的軌跡就是過(guò)點(diǎn)與直線垂直的平面與正方體表面的交線.由正方體的垂直關(guān)系，可得平面，可得，再確定一條與相交且與垂直的直線，取中點(diǎn)，連，可證，則有平面，只需確定出平面與正方體表面的交線，取中點(diǎn)，連，可證共面，且為等腰梯形，即為所求的軌跡圖形，求其面積，即可求解.

取，的中點(diǎn)分別為，，

連結(jié)，，，

由于，所以四點(diǎn)共面，

且四邊形為梯形，

∵，，，

∴面，∵點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形.

∵正方體的邊長(zhǎng)為4，

∴，，，

∴梯形為等腰梯形，∴其高為.

面積為.

故答案為:18

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根的個(gè)數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選取－點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F（﹣2，0），一定點(diǎn)為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)P的直線與橢圓交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時(shí)：當(dāng)船速不大于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速成正比；當(dāng)船速不小于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比；當(dāng)船速為30海里/時(shí)，它每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為300元；其余費(fèi)用（不論船速為多少）都是每小時(shí)480元；

（1）試把每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用P（元）表示成船速v（海里/時(shí)）的函數(shù)；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費(fèi)用Y表示成船速v的函數(shù)；

（3）當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需要的總費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃將果樹(shù)種在正方形的場(chǎng)地內(nèi).為了保護(hù)果樹(shù)不被風(fēng)吹，決定在果樹(shù)的周圍種松樹(shù). 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹(shù)的列數(shù)(n)，果樹(shù)數(shù)量及松樹(shù)數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時(shí)果樹(shù)數(shù)量及松樹(shù)數(shù)量分別為多少；并寫(xiě)出果樹(shù)數(shù)量，及松樹(shù)數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)想擴(kuò)大種植面積，問(wèn)：哪種樹(shù)增加的速度會(huì)更快？并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動(dòng)數(shù)列”．

（1）設(shè)，，，判斷數(shù)列、是否為“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知“﹣擺動(dòng)數(shù)列”滿足：，．求常數(shù)的值；

（3）設(shè)，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：數(shù)列是“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征”是1934年10月到1936年10月中國(guó)工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國(guó)工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長(zhǎng)征英雄事跡我來(lái)講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級(jí)抽了人，高二年級(jí)抽了人，則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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