對于任意實(shí)數(shù)

(

)和

,不等式

恒成立,記實(shí)數(shù)

的最大值為

。
(1)求

的值;
(2)解不等式:

。
(1)

(2)

試題分析:解:(I)不等式

恒成立,即不等式

對任意實(shí)數(shù)

(

)和

恒成立。 …………2分
由于

當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號,即

時。
所以有:

即:

的最小值為2。于是

。 …………5分
(II)不等式即

由于

原不等式等價于:

解得:

。 …………10分
點(diǎn)評:主要是利用絕對值不等式的性質(zhì)來放縮短到最值的求解以及結(jié)合幾何意義來得到不等式恒成立問題的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
[選修4 - 5:不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)

,實(shí)數(shù)

滿足

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

表示不超過

的最大整數(shù)。例如

、

,當(dāng)

時,有

恒成立,則

的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則

、

、

的大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

則下列不等式:①

②

③

④

中,正確的不等式有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
解不等式:
(1)

(2)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

且滿足不等式

。
(1)求實(shí)數(shù)

的取值范圍。
(2)求不等式

。
(3)若函數(shù)

在區(qū)間

有最小值為

,求實(shí)數(shù)

值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若不等式

對

恒成立,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是______.
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