【題目】6個人坐在一排10個座位上，問
（1）空位不相鄰的坐法有多少種？
（2）4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？
（3）4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？

【答案】
（1）解：6個人排有A66種，6人排好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位．

空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述個“間隔”中，有C74=35種插法，

故空位不相鄰的坐法有A66C74=25200種


（2）解：將相鄰的3個空位當作一個元素，另一空位當作另一個元素，往7個“間隔”里插

有A72種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A66A72=30240種．


（3）解：4個空位至多有2個相鄰的情況有三類：

①4個空位各不相鄰有C74種坐法；

②4個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有C71C62種坐法；

③4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C72種坐法．

綜合上述，應有A66（C74+C71C62+C72）=115920種坐法


【解析】（1）空位不相鄰相當于將4個空位安插在6個人隔開的7個間隔中，有C74種插法，得到空位不相鄰的坐法有幾種．（2）將相鄰的3個空位當作一個元素，另一空位當作另一個元素，往7個間隔里插有A72種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A66A72種．（3）4個空位至少有2個相鄰的情況有三類：①4個空位各不相鄰②4個空位2個相鄰，另有2個不相鄰③4個空位分兩組，每組都有2個相鄰．根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．

練習冊系列答案
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49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76


A.06
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C.20
D.24

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