已知函數(shù)的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：求出函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x），推出方程f-1（a）+f-1（b）=4，化簡，利用基本不等式求的最小值．
解答：解：函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1（x）=log2x，
所以f-1（a）+f-1（b）=4，就是log2a+log2b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）
≥2=，（當且僅當a=b時取等號）
故選B．
點評：本題考查反函數(shù)的求法，基本不等式求最值，考查計算能力，是基礎題．解答的關鍵是出現(xiàn)已知和待求一個為整式形式一個為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx2-6kx+k+8
的定義域是R．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設k變化時，已知函數(shù)的最小值為f（k），求f（k）的表達式及函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學試卷B（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為，最小正周期為16，且圖象經(jīng)過點（6，0）求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的最小值為，則二項式的展開式中常數(shù)項為第          項。

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為求函數(shù)的解析式。

 

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