Question

函數(shù)f（x）和g（x）的定義域為[a，b]，若對任意的x∈[a，b]，總有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，則稱f（x）可被g（x）“置換”．下列函數(shù)中，能置換函數(shù)f(x)=

x

，x∈[4，16]的是（　　）

• A、g(x)=

  1

  5

  (x+6)，x∈[4，16]
• B、g（x）=x²+6，x∈[4，16]
• C、g（x）=x+6，x∈[4，16]
• D、g（x）=2x+6，x∈[4，16]

Answer 1

分析：由已知中，對任意的x∈[a，b]，總有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，則稱f（x）可被g（x）“置換”，我們結(jié)合“置換”的定義，逐一分析四個答案中的函數(shù)是否答“置換”的定義即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x

，x∈[4，16]
當g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]時，-

1

10

≤1-

g(x)

f(x)

|≤1-

2 6

5

，則|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

恒成立，故A滿足條件；
當g（x）=x²+6，x∈[4，16]時，令x=4，則|1-

g(x)

f(x)

|=10＞

1

10

，故B不滿足條件；
當g（x）=x+6，x∈[4，16]時，令x=4，則|1-

g(x)

f(x)

|=4＞

1

10

，故C不滿足條件；
當g（x）=2x+6，x∈[4，16]時，令x=4，則|1-

g(x)

f(x)

|=6＞

1

10

，故D不滿足條件；
故選A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，這是一個新定義類問題，該類題型的特點一般是新而不難，正確理解新定義，結(jié)合新定義對所給答案進行判斷是解答本題的關鍵．