已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期為π，且．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)互不相等的實數(shù)x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的周期做出ω=2，根據(jù)．得到關(guān)于a，b的方程組，求出對應(yīng)的三角函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)求出的代數(shù)式，使得函數(shù)值等于-2，寫出對應(yīng)的x的值，根據(jù)要求的角的范圍，寫出符合題意的結(jié)果．
解答：解：（1）∵T=π，ω＞0，
∴ω=2；
，
∴．
（2）從（1）得：，，
則，
又x∈（0，2π），，
又x1≠x2，
∴x1+x2=或或或或．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的寫法和解析式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造方程組．利用方程組來求解解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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