如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAB；
（2）若PA=2，AB=1，BC=
3
，求直線PC與平面ABCD所成的角．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）的證明可以利用線面平行的判定，
（2）先找到線PC與平面ABCD所成的角，后計(jì)算．
解答： 證：（1）∵M(jìn)、N分別是PC、PD的中點(diǎn)，∵M(jìn)N∥CD，
又AB∥CD，則MN∥AB，
而MN∥面PAB，AB?面PAB，
∴MN∥平面PAB平面； …..…（7分）
解：（2）由題意可知，AC是PC在平面ABCD上的射影，
則∠PCA是PC與平面ABCD所成的角，．…（10分）
因AC=
(
3
)2+12
=2，又PA=2，
則△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA=45°，
即直線PC與平面ABCD所成的角為45°…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定及線面角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
[sin(α-
3π
2
)cos(α-π)-sin(
3π
2
+α)]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．

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不定方程a+b+c+d+e+f=11的正整數(shù)解有多少組，非負(fù)整數(shù)解數(shù)有多少組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=
3
-
3
t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ+2cosθ=0．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系x-O-y中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系，若曲線
x=sinθ 
y=sin2θ 
（θ為參數(shù)）與曲線ρsinθ=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線y=lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：y=x+1的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x
x2+1
的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D在圓O直徑AB的延長線上，過D作圓O的切線，切點(diǎn)為C．若CD=
3
，BD=1，則圓O的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案