Question

如圖，半徑為1的圓O上有定點(diǎn)P和兩動(dòng)點(diǎn)A、B，AB=，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求的最大值，根據(jù)條件可求出∠P，只需求PA•PB的最值即可，利用余弦定理可求出所求．
解答：解：取AB的中點(diǎn)為D，連接OD、OB
∴BD=而OB=1，三角形ODB為直角三角形
則∠DOB=60°則AB所對(duì)的圓心角為120°
即AB所對(duì)的圓周角為60°即∠P=60°
設(shè)=b，=a
則AB²=3=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab≥ab
∴=abcos60°=ab≤
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用和基本不等式等知識(shí)，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．