10．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值為（　�。�
A．-8B．-6C．-9D．6

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-5y+10≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{18}{7}，\frac{10}{7}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y，化為y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為-6．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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