Question

某中學(xué)有6名愛(ài)好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球數(shù)y/個(gè)	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計(jì)他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 a = . y - b . x

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級(jí)大量男生中調(diào)查出打球年限超過(guò)3年的學(xué)生所占比例為

1

4

，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過(guò)3年的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值；
（2）根據(jù)題意x的值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解．

解答： 解：（Ⅰ） 設(shè)所求的線性回歸方程為

y

=bx+a，
則b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1

=

10

20

=0.5，a=

.

y

-b

.

x

=0.4，
所以投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x的線性回歸方程為y=0.5x+0.4（x∈N，0≤x≤16）．（4分）
當(dāng)x=11時(shí)，y=0.5×11+0.4=5.9≈6，
∴可以估計(jì)第6名同學(xué)投中球數(shù)為6個(gè)．　　　　
（Ⅱ）由題意可知，X～B(3，

1

4

)，（8分）
從而X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（10分）
期望為E(X)=

3

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查線性回歸方程和二項(xiàng)分布，屬于中檔題．