【題目】已知數(shù)列、的前項和分別為和，數(shù)列滿足， ，，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：，其中.

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)與的關系和等比數(shù)列的定義，可證出為首項，公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質，求出和，即可求出的通項公式；

（2）寫出，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可知是以為首項，為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前項和公式求出，即可證出.

解：（1）由于， ，則，

則，即，

所以數(shù)列為首項，公比的等比數(shù)列，

則；

由于在等差數(shù)列中，，，

則，即，得，

故.

（2）由于，得，

則，且，

則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

則，

即時，.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時， ，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關于直線對稱；④若，則關于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號__________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.

（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：

時間（小時）

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

頻率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？

男生

女生

總計

每周平均體育鍛煉時間不超過2小時

每周平均體育鍛煉時間超過2小時

總計

附：K2.

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺了《關于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現(xiàn)單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，推動社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應的日垃圾分揀量的估計值．當分揀數(shù)據(jù)與估計值滿足時，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個分揀數(shù)據(jù)中任取3個，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與曲線交于兩點，求的值

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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，焦點為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標準方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P，且直線l與橢圓C交于兩點．記 的面積為，證明：．

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