【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據(jù)極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達定理求得結(jié)果.

（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：

曲線極坐標方程可化為：

則曲線的直角坐標方程為：，即

（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）﹣m=0恰有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

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【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

Ⅰ求實數(shù)a的值；

Ⅱ若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

Ⅲ證明：參考數(shù)據(jù)：．

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【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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【題目】為了弘揚傳統(tǒng)文化，某市舉辦了“高中生詩詞大賽”，現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為，，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）在所抽取的名學(xué)生中，用分層抽樣的方法在成績?yōu)?/span>的學(xué)生中抽取了一個容量為的樣本，再從該樣本中任意抽取人，求人的成績均在區(qū)間內(nèi)的概率；

（3）若該市有名高中生參賽，根據(jù)此次統(tǒng)計結(jié)果，試估算成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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