【題目】已知二次函數(shù)對任意的都有,且

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè)函數(shù)

①若存在實數(shù),,使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),且取值范圍也為,求的取值范圍;

②若函數(shù)的零點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn),求的所有零點(diǎn).

【答案】(1);(2)① ;②見詳解.

【解析】

1)先設(shè)二次函數(shù)的解析式為,根據(jù)題意列出系數(shù)對應(yīng)的方程組,求解,即可得出結(jié)果;

2)①由(1)可得:,對稱軸,由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),得到,分別研究兩種情況,結(jié)合題中條件,以及二次函數(shù)性質(zhì),即可得出結(jié)果;

②先設(shè)的零點(diǎn),由題意得到,即,求出,分別研究兩種情況,即可得出結(jié)果.

1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,

,

恒成立,又,

所以,所以,所以;

2)①由(1)可得:,對稱軸在區(qū)間上單調(diào),

所以

當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)增,所以,即的兩個根,所以只要有小于等于2兩個不相等的實根即可,

所以要滿足,得

當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)減,所以,即

兩式相減得,因為,所以,

所以,得

綜上,的取值范圍為

②設(shè)的零點(diǎn),則,即,得,

當(dāng)時,

所以所有零點(diǎn)為

當(dāng)時,

所以所有零點(diǎn)為。

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【題目】已知橢圓,其離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,與軸相交于點(diǎn),過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),問是否存在常數(shù),使恒成立?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .

(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為,為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn),代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

試題解析】

(Ⅰ)圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

直線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)由直線的方程可得點(diǎn),點(diǎn).

設(shè)點(diǎn),則 .

.

由(Ⅰ)知,則 .

因為,所以.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù), .

(Ⅰ)若對于任意, 都滿足,求的值;

(Ⅱ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸平行時直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時,總有?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 相交于兩點(diǎn),的面積.

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