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A、B、C、D、E五個人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數為


  1. A.
    24
  2. B.
    36
  3. C.
    48
  4. D.
    60
B
分析：根據題意，首先用捆綁法，將B、C看成一個元素，將其與其他三個人進行全排列，再考慮B、C之間的順序，可得B、C住相鄰房間的住法種數，再計算B、C相鄰時，B住在2號房間的情況數目，最后用B、C住相鄰房間的住法種數減去B、C相鄰時，B住在2號房間的情況數目，可得答案．
解答：根據題意，B，C兩人要住編號相鄰房間，將B、C看成一個元素，將其與其他三個人進行全排列，有A44=24種情況，
考慮B、C之間的順序，有A22=2種情況，
則只考慮B，C兩人住編號相鄰房間時，有24×2=48種情況；
其中當B住2號房間時，因B、C相鄰，則C必須住在1號或3號房間，有2種情況，
A、D、E住剩余的3個房間，有A33=6種情況，
即當B，C兩人住編號相鄰房間且B在2號房間的情況有2×6=12種；
則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數為48-12=36，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運用，在本題中，B受到2個條件的限制，可以先計算其滿足1個條件的數目，再從中排除不滿足另1個條件的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某校對文明班的評選設計了a，b，c，d，e五個方面的多元評價指標，并通過經驗公式S=
a
b
+
c
d
+
1
e
來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好．若某班在自測過程中各項指標顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標應為
 
．（填入a，b，c，d，e中的某個字母）

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科目：高中數學 來源： 題型：

A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有
24
24
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位組織職工參加了旨在調查職工健康狀況的測試該測試包括心理健康測試和身體健康測試兩個項目．每個項目的測試結果為A，B，C，D，E五個等級．假設該單位50位職工全部參加了測試，測試結果如下表所示，其中x表示心理健康測試結果，y表示身體健康測試結果．
   身體健康
 A  B  C  D  E
 心理健康  A  1  3  1  0  1
 B  1  0  7  5  1
 C  2  1  0  9  3
 D  1  b  6  0  a
 E  0  0  1  1  3
（1）求a+b的值；
（2）如果在該單位隨機找一位職工談話，求該職工在這次測試中心理健康為D等級且身體健康為C等級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學有A、B、C、D、E五名同學在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學．
（1）求恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）如果設同學排名不變的同學人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屈至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的概率是
 
．

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