【題目】如圖四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABCD,垂足為G,GAD上,且,,,EBC的中點(diǎn).

求異面直線(xiàn)GEPC所成的角的余弦值;

求點(diǎn)D到平面PBG的距離;

F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,求的值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

點(diǎn)為原點(diǎn),軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo),寫(xiě)出兩條異面直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量,根據(jù)兩個(gè)向量的所成的角就可以確定異面直線(xiàn)所成的角。

計(jì)算點(diǎn)到面的距離,需要先做出面的法向量,在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算,得到結(jié)果。

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩條線(xiàn)段垂直,得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于,解出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線(xiàn)段之比,得出結(jié)果。

點(diǎn)為原點(diǎn),軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,

E

所以所成的余弦值為.

平面的單位法向量

因?yàn)?/span>,

所以點(diǎn)到平面的距離為,

設(shè),則,

因?yàn)?/span>

所以,

所以,又,所以

F,

所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);

求四邊形PAMB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

求證:經(jīng)過(guò)A,P,M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求橢圓的方程;

(2) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值;

②求的面積的最小值.

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