【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．

∴n=1時(shí)，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，

n=2時(shí)，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，

n=3時(shí)，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．


（2）解：∵Sn=2an﹣3×n，∴Sn+1=2an+1﹣3×（n+1），

兩式相減，得an+1=2an+3，*

把bn=an+3及bn+1=an+1+3，代入*式，

得bn+1=2bn，（n∈N*），且b1=6，

∴數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴bn=6×2n﹣1，

∴ ．


【解析】（1）根據(jù)遞推公式Sn=2an﹣3n，可求出所求值，（2）由Sn=2an﹣3×n，則Sn+1=2an+1﹣3×（n+1），兩式相減得an+1=2an+3，將bn代入可得bn+1=2bn，數(shù)列{bn}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列bn=6×2n﹣1，a n = b n 3= 3 ( 2 n 1 ) ．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

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【題目】已知橢圓C1： +x2=1（a＞1）與拋物線C ：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2 ， 且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，則 （ ）
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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