【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

【答案】
【解析】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)， 且A、B、C∈（0，π），
∴ ≤f（ ）=f（ ），
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得： ≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 問(wèn)題得到解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的半徑分別2 cm和5 cm，圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)是12 cm，求圓錐SO的母線(xiàn)長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為： =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
D.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（ ）
A.函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
B.函數(shù)f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)f（x）有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
D.函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）設(shè)bn=an+3，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案