Question

【題目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且對任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[3﹣ ，0）
【解析】解：易知 在x∈[3，4]上均為增函數(shù)，
不妨設(shè)x1＜x2 ， 則 等價(jià)于 ，
即 ；
令 ，則h（x）在x∈[3，4]為減函數(shù)，
則 在x∈（3，4）上恒成立，
∴ 恒成立；
令 ，
∴ ，
∴u（x）為減函數(shù)，∴u（x）在x∈[3，4]的最大值為 ；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3﹣ ，0）．
所以答案是：[3﹣ ，0）．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．