Question

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3），
（1） 求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（2）求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

Answer 1

分析：根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3）可知到原點(diǎn)的距離r=

(-4)2+32

=5，得到sinα和cosα的值（1）利用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，然后把sinα和cosα代入即可求出值；（2）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sinα和cosα代入即可求出值．

解答：解（1）∵角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，3）∴r=5，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

∴

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

3 5 - 4 5

- 3 4

=

4

15

；
（2）

1

2

sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α=

3

5

×（-

4

5

）+2(-

4

5

)2=-

12

25

+

32

25

=

20

25

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式和函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)求值．學(xué)生做題的思路是將原式化為關(guān)于sinα和cosα的式子．