Question

（本題滿分14分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．

Answer 1

（Ⅰ） ，．（Ⅱ）見解析。．

、本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．
（1）根據(jù)b₂+S₂=12，{b_n}的公比，建立方程組，即可求出a_n與b_n；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232725498850.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，然后裂項(xiàng)求和。
解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232327257951080.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得 或（舍），．
故 ，．    ……………6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232725498850.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．         ………9分
故
．                 ………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232725155297.png" style="vertical-align:middle;" />≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤． …………14分