【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,BC=,點M在棱CC1上,且MD1MA,則當△MAD1的面積最小時,棱CC1的長為( 。

A. B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

如圖所示,建立空間直角坐標系,,設(shè) ,

,即,

,當且僅當時取等號,所以 ,故選A.

【方法點晴】本題主要考查空間向量垂直的坐標表示以及立體幾何中的最值問題,屬于難題.解決立體幾何中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是轉(zhuǎn)化為點到直線距離、到平面的距離以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形面積最值的.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中

Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

Ⅱ)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
1)sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
2)sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
3)sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
4)sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin2(﹣18°)cos48°
5)sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin2(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點P,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠.其中有一題今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標桿,前后兩竿相距,使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、、三點共線,從后標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點也共線,山峰的高度__________步.(古制尺,步)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進行量化:“合格”記5,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)a,b,c的值;

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,再從這10人中任選4,記所選4人的量化總分為ξ,ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ);

(3)某評估機構(gòu)以指標其中表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效.若0.7,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形.

(1)證明:PB⊥CD;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4滿足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則x1x2x3x4的取值范圍是

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