11．已知一個扇形的周長為12cm．當扇形的半徑為何值時，這個扇形的面積最大？并求出此時的圓心角．

分析 首先，設扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+6R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：設扇形的弧長為l，
∵l+2R=12，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（12-2R）R
=-R2+6R
=9-（R-3）2，
∴當R=3時，扇形有最大面積9，
此時l=12-2R=6，α=$\frac{l}{R}$=2，
答：當扇形的圓心角為2時，扇形有最大面積9．

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題．

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（1）設cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$（n∈N+），求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=n（an+2n），求數(shù)列{bn}的n項和Tn．

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