16．已知sin（7π-α）-3cos（π-α）=2，則$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{sinα+cos（-α）}$的值是$-2±\sqrt{6}$．

分析 利用誘導公式化簡已知條件，求出余弦函數(shù)值，然后化簡所求表達式代入求解即可．

解答 解：sin（7π-α）-3cos（π-α）=2，
即sinα+3cosα=2．可得sinα=2-3cosα，兩邊平方可得：sin2α=4-12cosα+9cos2α，
可得10cos2α-12cosα+3=0，解得cosα=$\frac{6±\sqrt{6}}{10}$．
$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{sinα+cos（-α）}$=$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1-2cosα}{1-cosα}$=$-2±\sqrt{6}$．
故答案為：$-2±\sqrt{6}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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6．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�
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（2）對任意的x1，x2∈（-∞，0），試比較$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$與f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小關系．

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（1）該函數(shù)f（x）的定義域是什么？
（2）函數(shù)f（x）圖象的最高點及最低點的縱坐標分別是什么？函數(shù)的最大值和最小值分別是什么？
（3）函數(shù)f（x）的值域是什么？

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