7．設(shè)x，y滿足條件|x-1|+|y|≤2，若目標函數(shù)z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（其中a＞b＞0）的最大值為5，則a+8b的最小值為$\frac{21}{5}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)可得5=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$，然后利用基本不等式求得a+8b的最小值．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，A（1，2）．
目標函數(shù)z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（其中a＞b＞0）的最大值為5，
∴5=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$，
∴$\frac{1}{5}$•（a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=$\frac{1}{5}$（1+16+$\frac{2a}$+$\frac{8b}{a}$）
≥$\frac{1}{5}$（17+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{8b}{a}}$）=$\frac{21}{5}$，
當且僅當a=1，b=$\frac{1}{2}$取等號，
故則a+8b的最小值為$\frac{21}{5}$

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

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4．已知f（x）=loga$\frac{1+x}{1-x}$（a＞0，且a≠1）．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0成立的x的集合．

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18．已知函數(shù)f（x）對任意自然數(shù)x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，則f（2014）=（　�。�
A．1007B．1006C．2014D．2013

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15．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)，命題q：當x∈[${\frac{1}{2}$，2]時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．如果命題p與命題q中有且只有一個命題為真命題，試求c的取值范圍．

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2．如圖①所示一個正三棱柱形容器，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒使一個側(cè)面成為底面，這時水面恰為中截面，如圖②，則未放倒前的水面高度為1.5．

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12．已知集合A={x|-2m-1＜x＜m+1}，集合B={x|-1≤x≤2}．
（1）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．已知f （x）=xlnx．
（I）求f （x） 在[t，t+2]（t是大于0的常數(shù)）上的最小值；
（Ⅱ）證明：?x∈（0，+∞）都有1nx＞$\frac{1}{e^x}$-$\frac{2}{ex}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．?x∈R，ex≥ax+b，則實數(shù)a，b的乘積a•b的最大值為（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．2C．1D．$\frac{e}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

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