9．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$，m∈{m|-1＜m＜3，m∈Z}，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，求f（x）的解析式并求其定義域、值域．

分析 先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴m2-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0或m=1或m=2，
若m=0，則f（x）=x-3，則定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
若m=1，則f（x）=x-4，則定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（0，+∞）．
若m=2，則f（x）=x-3，則定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評 本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-6，（x≥6）}\\{f（x+2），（x＜6）}\end{array}\right.$，則f（3）為（　�。�
A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法中正確的有
（1）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義在R上的函數(shù)f （x），若對任意的實數(shù)a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）-3ab（a+b），則稱f （x）是“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”，則f （x）=x3時，f （x）是一個“負(fù)3倍韋達(dá)函數(shù)”（只須寫出一個）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+2的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，則f（-2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=log2（x-3），
（1）求f（51）-f（6）的值；
（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、CD上將，∠EBF=45°，求△EBF面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4，x≤7}\\{{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$；
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，f（x）的值域為（0，+∞），
（2）若f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}，1$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于不等式$\frac{4x+m}{x{\;}^{2}-2x+3}$＜2對于任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，-2）C．[-4，+∞）D．（0，-2）

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